Intervall-Additionsregel beweisen - Integralrechnung

Question

Wie kann ich die Regel beweisen? 

Answer 1

Es sei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\). Dann gilt$$\quad\int_a^c f(x)\,\mathrm dx+\int_c^b f(x)\,\mathrm dx=\big(F(c)-F(a)\big)+\big(F(b)-F(c)\big)$$$$=F(b)-F(a)=\int_a^b f(x)\,\mathrm dx.$$

Comments

Ich versteh das nicht, kannst du es  mir in Worten fassen?

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Was, wenn \(f\) keine angebbare oder wirklich gar keine Stammfunktion hat? Ausserdem: Im Beweis des Haupsatzes wird die Intervalladditivitaet bereits benutzt. Das ist also ein Zirkelschluss.