Question

Was ist der Definitionsbereich von f(x)= (2*t*x)/(x²+t) wobei t größer als 0 ist ?
ich weiß nicht genau, wie ich mit dem t umgehen soll.

!

Answer 1

Nenner:

• Definitionsbereich von x² ist ℝ, Wertebereich ist ℝ₀⁺.
• Definitionsbereich von x²+t ist ℝ, Wertebereich ist ℝ⁺. Insbesondere ist x²+t≠0, weil der Wertebereich von x² ℝ₀⁺ ist, und t > 0 ist.
• Definitionsbereich von 1/(x²+t) ist ℝ, weil 0 nicht im Wertebereich von x²+t liegt.

Zähler:

• Definitionsbereich von 2*t*x ist ℝ

Der Definitionsbereich von (2*t*x)/(x²+t) ist die Schnittmenge der Definitionsbereiche von Zähler und Nenner, also ebenfalls ℝ.