Funktionsuntersuchung der e-Funktion f(x)=6x*e^-x

Question

Geben Sie die Nullstellen, Y-Achsenabschnitt, Globalverhalten, Extremstellen der Funktion f(x)=6x*e^-x an

Comments

Welcher Teil bereitet dir Probleme?

Das ist eigentlich vor allem Schreibarbeit. Wie weit kommst du selbst?

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Ich weiß, dass e-Funktionen keine Nullstellen haben, da sie nur gegen Null verlaufen, und das Globalverhalten kann ich ebenfalls berechnen.

Beim Y-Achsenabschnitt weiß ich keine Rechnung und bei den Extremstellen ebenfalls nicht.

Answer 1

f(x)=6x*e^-x

Einzige Nullstelle bei x = 0, denn f(0) = 6*0*e^{-0} = 0

y-Achsenabschnitt. f(0) = 6*0*e^{-0} = 0.

Für die Extremstellen musst du die Funktion nach der Produktregel ableiten. 

f(x)=6x*e^-x

f ' (x) = 6*e^{-x} + 6x * (-e^{-x}) 

= e^{-x}(6 - 6x)  

Null setzen

6 - 6x = 0 ==> x = 1

Extremstelle bei x = 1.

f(1) = 6 * e^{-1} = 6/e > 0.

Da die Funktion auch durch f(0) = 0 verläuft, ist

P(1| 6/e) ein Hochpunkt. 

Kontrolle: Graph

~plot~6x*e^{-x}~plot~