Definitheit einer Matrix mittels ihrer Eigenwerte.

Question

ich habe ein Dokument vorliegen, welches besagt dass eine Matrix dann pos semi definit ist wenn alle ihre Eigenwerte größer oder gleich null sind.

Ist das so richtig?

ich habe hier aber die Lösung einer Klausur vorliegen in der es so aussieht als müsse der 3. Eigenwert gleich 0 sein.

In der Lösung heißt es dann dass Matrix pos semi definit ist wenn  ΙαΙ = √6 ist.

Aber wenn es wie im ersten Satz heißt dass es größer oder gleich null ist, dann wäre doch die Lösung

−√6 ≤ α ≤ √6

Also der Bereich zwischen neg und pos √6 würde auch dazugehören. Denn in diesem Bereich sind die Eigenwerte ja größer Null.

Mit anderen Worten die Lösung der pos semi definite Matrix erweitert die Lösung der pos def matrix, um den Wert +- √6

 

Comments

ok. ich glaube es liegt daran dass ich den werte bereich der positv definiten matrix ausschließen muss, da die Matrix in diesem Bereich eben sont positiv definit und nich positiv Semi definit wäre...

Ist mein Gedanke richtig=?

Answer 1

Mit anderen Worten die Lösung der pos semi definite Matrix erweitert die Lösung der pos def matrix, um den Wert +- √6

genau so würde ich es auch sehen.

was pos. definit ist, ist auch pos. semidefinit.