Orthogonale Vektoren - berechnen / Satz des Pythagoras

Question

Aufgabe: 
(Definition: 2 Vektoren a,b, ∈ ℝⁿ  heißen orthogonal, wenn (a,b) gilt.
Rechnen Sie nach: Für zwei orthogonalen Vektoren a,b, ∈ ℝⁿ gilt der Satz des Pythagoras.
                              

Answer 1

a = ( a1,a2, ..., an)  b = ( b1, b2 ,..., bn )

dann ist

||a+b||₂ ^2 = (a1+b1)^2 +(a2+b2)^2 + .... (an +bn)^2

               = a1^2 + 2a1b1 + b1^2 + a2^2 + 2a2b2 + b2^2 +....  + an^2 + 2anbn + bn^2

             = a1^2 + a2^2 + ... + an^2 + b1^2 + b2^2 + ... + bn^2 + + 2a1b1+ 2a2b2 .....+ 2anbn   

            = ||a||₂ ^2  + ||b||₂ ^2  +  2*a*b

Definition: 2 Vektoren a,b, ∈ ℝⁿ  heißen orthogonal, wenn (a,b)=0 gilt.

und da a b orthogonal sind, ist a*b = 0 .   q.e.d.