Orthogonale Vektoren - berechnen / Satz des Pythagoras

Question

Aufgabe: 
(Definition: 2 Vektoren a,b, ∈ ℝⁿ  heißen orthogonal, wenn (a,b) gilt.
Rechnen Sie nach: Für zwei orthogonalen Vektoren a,b, ∈ ℝⁿ gilt der Satz des Pythagoras.

Answer 1

a = ( a1,a2, ..., an)  b = ( b1, b2 ,..., bn )

dann ist

||a+b||₂ ² = (a1+b1)² +(a2+b2)² + .... (an +bn)²

= a1² + 2a1b1 + b1² + a2² + 2a2b2 + b2² +....  + an² + 2anbn + bn²

= a1² + a2² + ... + an² + b1² + b2² + ... + bn² + + 2a1b1+ 2a2b2 .....+ 2anbn   

= ||a||₂ ²  + ||b||₂ ²  +  2*a*b

Definition: 2 Vektoren a,b, ∈ ℝⁿ  heißen orthogonal, wenn (a,b)=0 gilt.

und da a b orthogonal sind, ist a*b = 0 .   q.e.d.