Lösen Sie mittels der Methode der getrennten Variablen die Differentialgleichung: y'(x)= x / cos( y(x) )

Question

Aufgabe:

Lösen Sie mittels der Methode der getrennten Variablen die Differentialgleichung

\( y^{\prime}(x)=\frac{x}{\cos (y(x))}, \quad y(0)=1 \)

Answer 1

 

y'=x/cos(y)

y'*cos(y)=x

∫cos(y) dx=∫x dx

sin(y)=1/2*x^2+c

y=arcsin(1/2*x^2+c)

 

Mit der Anfangsbedingung:

1=arcsin(c)

c=sin(1)≈0,84

 

y=arcsin(1/2*x^2+sin(1))

 

Grüße