Zeige die DGL x˙= f(x/t) vermöge der Transformation y=x/t zur DGL mit getrennten Variablen y˙= (f(y)−y)/t äquivalent ist

Question

Ich habe im Moment Probleme mit folgender Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die DGL x˙ = f(x/t) vermöge der Transformation y := x/t zur DGL mit getrennten Variablen
y˙ = (f(y) − y)/t äquivalent ist.

Ich stehe im Moment irgendwie auf dem Schlauch und würde mich um Hilfe freuen.

Answer 1

x'=f(x/t), setze x/t=y

dann ist

x=yt

x'=y+ty'

---> y+ty'=f(y)

(f(y)-y)/t=y'