Warum det=0 Eigenwert

Question

ich informiere mich gerade über Eigenwerte und -vektoren. Soweit so gut. Ich verstehe am Verfahren nur eine Sache nicht:
Warum muss die Determinante von (A-xE) gleich Null sein? (wobei A die Matrix ist, x der Eigenwert -oft als Lamda- und E die Einheitsmatrix)

Konnte bisher leider keine aufschlussreiche Erklärung finden.

Answer 1

Hi Das folgt aus der Definition des Eigenwertes, es gilt ja: F(x) = a*xdaraus folgt a*x-F(x) = 0. Sei nun A die Matrix die F beschreibt dann sieht das ganze wie folgt aus:(A-a*E)x = (a*E-A)x = 0. Wobei hier x ein Vektor ist und a eine rellee Zahl

Comments

Ja, das ist mir schon geläufig, aber wo kommt da die Determinante her?