Wie bestimme ich eine Diagonalgestalt(T) einer Matrix A, sodass Λ(Diagonalmatrix) = T ^-1AT gilt?

Question

Servus zusammen, ich habe Probleme bei Aufgaben folgender Art:Bestimmen Sie für die Matrix A=(erste Spalte: 2,-2 zweite Spalte: 2,7) eine Transformation auf Diagonalgestalt, d.h. eine Matrix T ∈ R^(2,2), sodass Λ = T ^-1AT, wobei Λ eine Diagonalmatrix ist. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis, indem Sie die Probe durchführen.
Kann mir vielleicht jemand erklären was hier gefragt ist und wie man auf die gesuchte Matrix kommt?
Grüße

Answer 1

Die musst die Eigenwerte der Matrix ausrechnen. (3 und 6)

Danach die Eigenvektoren ausrechnen. (2,-1) und (1,-2)

Aus den Eigenvektoren bildest Du als Spaltenvektoren eine Matrix. Dies ist die Matrix T. Die Diagonalmatrix hat dann in der Diagonale die passenden Eigenwerte.