Kern Matrix Nullzeile

Question

Kurze Frage: Muss bei folgender Matrix den Kern berechnen aber weiß nicht ganz wieso man auf dieses Ergebnis kommt:

Kern:

0	-3	0
0	-3	1
0	0	-3

Kern:

0	1	0
0	0	1
0	0	0

so nun komme ich auf span:(0,0,0) jedoch ist span:(1,0,0)

wie komme ich auf die 1, weil x1 doch eine Nullzeile ist gibt es da eine bestimmte Regel?

Answer 1

Kern:

0	-3	0
0	-3	1
0	0	-3

Schreib dir das mal wieder als Gleichungen hin:

-3x2 = 0

-3x2 + x3 = 0

-3x3= 0

Die erste und letzte liefern x1=x3 = 0 und die mittlere stimmt dann auch.

Also ist x1 beliebig, also liegen alle Vektoren der Art ( t ; 0 ; 0 ) mit t aus R im Kern,

und die werden von ( 1 ; 0 ; 0 ) aufgespannt:

t * ( 1 ; 0 ; 0 )

mit der Form

Kern:

0	1	0
0	0	1
0	0	0

bekommst du das gleiche Ergebnis.

Comments

ah ok , war der Meinung das x1 durch die Nullzeile einfach wegfällt.