Exponentialfunktion y-Wert gleich Steigung

Question

Gegeben ist die Funktion: f(x) = 0,5e^{-x} -2

Frage: In welchen Kurvenpunkten stimmt der y-Wert mit der Steigung überein?

Wie muss ich da vorgehen?

Answer 1

 f(x) = 0,5e^-x - 2    →  f '(x) = - 0,5 e^-x

0,5e^-x - 2 = - 0,5 e^-x   | + 0,5e^-x  | + 2

e^-x  = 2   | auf beiden Seiten ln anwenden:

-x = ln(2)

x = - ln(2) ≈ - 0,6931

Gruß Wolfgang