Begründen Sie, dass das Wachstum des Kapitals durch die Exponentialfunktion K(t)=5000+1,035^t beschrieben werden kann.

Question

Ein Kapital von 5000€ wird mit jährlichen Zinssatz von 3,5 % verzinst.

1)Begründen Sie, dass das Wachstum des Kapitals durch die Exponentialfunktion K(t)=5000*1,035^t beschrieben werden kann.

???????

2) Nach welcher Zeit hat sich das Kapital verdoppelt, nach welcher Zeit ist es auf 50 000€ angewachsen?

10 000 = 5000*1,035^t

2=1,035^t

log(2)=log(1,035^t)

log(2) = t*log1,035

log2 / log1,035 = t

20,15 = t

50 000 = 5000*1,035^t

10 = 1,035^t

log(10) = log(1,035^t)

log10 = t*log1,035

t = 66,93

 

Stimmt die Nummer 2 ? Was ist die Begründung für Nummer 1 ?

Answer 1

1)
Zu Beginn hat man 100% von 5000€ = 1 * 5000€

Nach einem Jahr kommen 3,5% als Zinsen hinzu, also hat man jetzt (100% + 3,5%) von 5000€ = 1,035 * 5000€

Nach einem weiteren Jahr kommen zu diesem "neuen Kapital" von 1,035 * 5000€ wieder 3,5% Zinsen hinzu,

so dass man jetzt 1,035 * (1,035 * 5000€) hat.

Nach dem 3. Jahr analog 1,035 * ((1,035 * (1,035 * 5000€))

Die Klammern kann man weglassen. Man sieht dann, dass sich als Kapital nach t Jahren als 5000 * 1,035^t

schreiben lässt.

2)

t = 20,15 korrekt

t = 66,93 ergibt einen minimal kleineren Betrag als 50000, also besser t = 66,94

Comments

vielen lieben Dank


ist 66,93 ganz falsch ?

---

dein Ergebnis stimmt eigentlich sogar eher wie 66,94, da dort 66,9328... herauskommt und das ganze gerundet werden muss also ist die 2 völlig richtig. Lg MrMathePro