Wie funktioniert das Sandwichprinzip?

Question

Kann mir jemand erklären wie die Wahl der Folgen als Vergleich funktioniert?
Z.B.bei der Untersuchung des Grenzwertes von: f(x) =  x/2*sin(x)

wurde das so begründet: 0 = lim x→0 −x ≤ lim x→0 f(x) ≤ lim x→0 x = 0 

wie kommt man auf -x und x?

Answer 1

sin(x) schwankt immer zwischen -1 und 1 , also

    - x/2  ≤ f(x)  ≤  x/2

Comments

Das stimmt so nicht. Besser wäre \(-\frac{|x|}{2}\leq \frac x2\cdot \sin\left(\frac1x\right)\leq \frac{|x|}{2}\).

Genauso sollte auch der Fragesteller \(-|x|\) bzw. \(|x|\) schreiben.