Poisson Varianz Verteilung - Golf

Question

In einem vergangenen Jahr lag für Golfer Phil die durchschnittlich benötigte Anzahl an Schlägen pro Loch bei 3,9. Wie wahrscheinlich ist es, dass Phil eine 18er Runde spielt und mehr als 72 Schläge dafür benötigt? Beachte, dass die Varianz einer Poisson Verteilung Sigma Quadrat gleich Mittelwert beträgt.

Answer 1

Hi,
die Wahrscheinlichkeit einer poissonverteilten Zufallsgröße berechnet sich aus \( p_\lambda(k) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} \)
Die Größe \( \lambda \) entspricht dem Erwartungswert. Bei Dir ist er \( \lambda = 3.9 \)
Zu berechnen ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler im Mittel höchstens \( \frac{72}{18} = 4 \) Schläge pro Loch brauchen darf. Also ist zu berechnen $$ \sum_{k=0}^4 p_\lambda(k) $$ und das ergibt \( 0.6484 \)