Ich verzweifele gerade an folgender Aufgabe:
$$\frac { 2i-2{ e }^{ \frac { 7 }{ 6 } \pi *i } }{ i-\sqrt { 3 } }$$
Nach Zehn mal durchrechnen habe ich folgendes stehen:
$${ e }^{ \frac { 7 }{ 6 } \pi *i }=\quad cos\quad (\frac { 7 }{ 6 } \pi )\quad +\quad i\quad sin\quad (\frac { 7 }{ 6 } \pi )\\ \\ cos\quad =\quad -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ sin\quad =\quad \quad -\frac { 1 }{ 2 } i\\ \\ \frac { 2i-2(-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } -\frac { 1 }{ 2 } i) }{ i-\sqrt { 3 } } =\frac { 2i-(-\sqrt { 3 } -i) }{ i-\sqrt { 3 } } =\frac { 2i+\sqrt { 3 } +i }{ i-\sqrt { 3 } } \\ =\frac { 3i+\sqrt { 3 } }{ i-\sqrt { 3 } } =\frac { (3i+\sqrt { 3 } )\quad (i+\sqrt { 3 } ) }{ (i-\sqrt { 3 } )\quad (i+\sqrt { 3 } ) } =\frac { (3i*i)+(3i*\sqrt { 3 } )+(\sqrt { 3 } *i)+(\sqrt { 3 } *\sqrt { 3 } ) }{ { i }^{ 2 }-(\sqrt { 3 } ) ^ 2 } \\=\frac { 3{ i }^{ 2 }+(3*\sqrt { 3 } i)+(\sqrt { 3 } i)+({ \sqrt { 3 } ) }^{ 2 } }{ -1(+3) } =\frac { -3+(3\sqrt { 3 } i)+(\sqrt { 3 } i)+3 }{ 2 } =\frac { 4\sqrt { 3 } i }{ 2 } =\quad 2\sqrt { 3 } i$$
Das Ergebnis ist jedoch
$$-\sqrt { 3 }$$
Kann mirjemand sagen was ich falsch mache?
