Wachstumsfunktion zu Zerfallsfunktion erstellen

Question

Ein Stoff zerfällt mit der Funktion f(t)=1,2*e^-0,0864t

Jetzt soll ich die dazugehörige Wachstumsfunnktion aufstellen. 

Die Lösungen besagen g(t) = 1,2 – f (t) = 1,2*(1 – e ^{– 0,0864⋅t} )

Ich verstehe leider nicht wie man darauf kommt....

Answer 1

Die zugehörige Zerfallsfunktion steht schon in der ersten Zeile der Aufgabe. Dann wurde eine Funktion begrenzten Wachstums definiert durch g(t) = 1,2 - f(t). Wenn man hier f(t) einsetzt und dann 1,2 ausklammert, erhält man die angegebene  Funktionsgleichung g(t)=1,2(1 - e^-0,864t).
Es wäre besser gewesen, den Original-Aufgabentext anzugeben.

Answer 2

Ich versteh das so: Das eine beschreibt wie viel von dem Stoff noch vorhanden ist, das

andere wieviel schon zerfallen ist.  Beides zusammen muss immer 1,2 ergeben

(soviel war ja anfangs vorhanden) also ist das eine 1,2 minus das andere

g(t) = 1,2 – f (t)  Sieht dann so aus :

~plot~1.2*exp(-0,0864*x);1.2-1.2*exp(-0,0864*x);[[0|100|0|2]]~plot~

Comments

Was mir nur noch nicht klar wird ist, warum ich die Wachstumsfunktion habe, wenn ich 1,2 minus die Zerfallsfunktion rechne?

Könnte man es so sagen, dass die Menge an Stoff die ich vorher hatte minus die Menge an Stoff, die zerfallen ist bilden die Menge der entstandenen Zerfallsprodukte?

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Das habe ich jetzt verstanden!!

Warum kann ich es nicht bei der funktion belassen, sondern muss noch ausklammern um diese Funktion 1,2(1 - e^-0,864t) zu bekommen?

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Du musst nicht ausklammern, aber für weitere Berechnungen kann das

hilfreich sein.