Der Durchmesser von 40-jährigen Tannen ist eine normalverteilte Zufallsgröße mit dem Erwartungswert μ = 15 cm und der Streuung σ² = 4 cm².
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Durchmesser zwischen 14 und 16 cm liegt!
Φ((16 - 15)/2) - Φ((14 - 15)/2) = Φ(0.5) - Φ(-0.5) = 0.6915 - (1 - 0.6915) = 0.383 = 38.3%
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Durchmesser mindestens 13.5 cm beträgt?
1 - Φ((13.5 - 15)/2) = 1 - Φ(-0.75) = 1 - 0.2266 = 0.7734 = 77.34%
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Durchmesser höchstens 16.5 cm beträgt?
Φ((16.5 - 15)/2) = Φ(0.75) = 0.7734 = 77.34%
d) In welchem symmetrischen Intervall [μ - d; μ + d] um den Erwartungswert liegt der Durchmesser mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9?
Φ(k) = 0.5 + 0.9/2 = 0.95 --> k = 1.645
d = k·σ = 1.645·2 = 3.29
[15 - 3.29; 15 + 3.29] = [11.71; 18.29]
