Für welchen Wert von a liegt der Punkt P(-1/5/4) auf ga?

Question

Gegeben sind die Geraden ga: x=(1 3 2) + r(-a a 2) und h: x=(0 10 6) + s(1 2 -1) (x stellt dabei immer ein Vektor da, also die Koordinaten in den Klammern werden dann in Spalten geschrieben ;) )

a) Für welchen Wert von a liegt der Punkt P(-1/5/4) auf ga?

ich glaube man muss g und Punkt P gleichsetzen...

I: 1-a*r = -1

II: 3 + ar = 5

III: 2+2*r = 4

das umformen kriege ich nicht hin :/

Answer 1

Du brauchst hier auch nicht umformen. Aus Gleichung III. folgt schon

\( 2+ 2\cdot r=4 \)

\( 2\cdot r = 2 \)

\(r=1 \)

Jetzt musst Du nur noch \( r \) einsetzen und erhaeltst \(a = 2 \). Das loest beide Gleichungen und somit liegt der Punkt für dieses a auf der Geraden.

Gruss