Wie wird das Integral 1/(x+2)²dx berechnet?

Question

wie wird das Integral $$ \int { \frac { 1 }{ (x+2)² } dx } $$ berechnet?

Ich habe hier zwei Ansätze:

$$ \frac { 1 }{ (x+2)(x+2) } =\frac { 1 }{ x²+4x+4 } \\ du\quad =\quad 2x+4\\ \frac { 1 }{ 2x+4 } du $$

oder

$$ \frac { 1 }{ (x+2)² } \\ u=x+2\\ du\quad =\quad 1\\ \frac { 1 }{ 1² } du $$

Answer 1

z=x+2

dz/dx= 1

dx=dz

->int 1/z^2 dz

= -1/z +C

= (-1)/(x+2) +C

Comments

Wieso -1 und nicht 1?

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1/z^2= z^{-2}

und dann in diese Fomel einsetzen:

https://www.matheretter.de/wiki/integrationsregeln

= (z^{-2+1}/(-2+1)

=-1/z

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Ok, weil das Integral von 1/z² => -(1/z) ist aber wie berechnet man das?

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Habe deinen Kommentar später gesehen, danke!