Linienintegral berechnen?

Question

Berechnen Sie das Linienintegral längs eines Rechtecks in der x-y Ebene mit den
Seiten a und g im Uhrzeigersinn. F ist gegeben durch $$\vec{F} = (6; y; z)$$

Ich kann zwar ein Kurvenintegral bzw. Linienintegral berechnen, aber nur wenn außer dem Vektorfeld, auch eine Frunktionsvorschrift bzw. eine Abbildung gegeben ist. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe angehen muss?

Answer 1

  Rein grundsätzlich; dein F ist konservativ.



     ( dF(i)/dk )  =  0  ;  i  <  k     (  1  )

     rot  (  F  )  =  0     (  2  )



    Es sollte daher Null raus kommen.

Answer 2

Du wirst es sicher schaffen, ein (sagen wir zunaechst achsenparalleles) Rechteck in der xy-Ebene (mit sagen wir zunaechst einer Ecke im Ursprung) und den vorgegeben Seitenlaengen zu parametrisieren. Wenn da dann \(\pmb{\gamma}(t)\) bei rauskommt, ist \(\pmb{\gamma}'=D\pmb{\gamma}+\pmb{b}\) mit einer Drehmatrix \(D\) und einem Vektor \(\pmb{b}\) die Paramtrisierung eines beliegigen Rechtecks der gewuenschten Art.

(Das Integral muss stets null ergeben, was man sich auch anders ueberlegen kann.)