Woher weiß ich, ob es eine hebbare Lücke ist oder eine Polstelle?

Question

Untersuche die Funtkion auf Polstellen, hebbare Lücken und Asymptote.

Woher weiß ich, ob es eine hebbare Lücke ist oder eine Polstelle?

Answer 1

Hi,
eine hebbare Lücke hast Du, wenn die Nennernullstelle auch im Zähler zu finden ist und sich rauskürzen lassen würde. Ist dies nicht der Fall, die Nennernullstelle bleibt also für sich, so hast Du eine Polstelle.

Alles klar?

Grüße

Comments

vielen dank ..

Falls Du Zeit wäre es nett wenn du jeweilsn1 bsp zeigen könntest ,damit ich das bei meinen aufgaben exakt anwenden kann

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Bsp hebbare Definitionslücke

f(x) = (x^2-4)/(x-2) = (x-2)(x+2)/(x-2)

--> (x-2) ist sowohl im Zähler auch als im Nenner zu finden. Man könnte kürzen -> hebbar

Bsp Polstelle

g(x) = (x+2)^2/(x-2)

Da lässt sich nichts kürzen. Wir haben also eine Polstelle

;)

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danke

aber was ist mit den nullstellen 0:

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Wie meinst? Die Nullstellen von je Zähler und Nenner kannste ja direkt ablesen ;).

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Dankeschön

Es reicht aber wenn man nur die Nullstellen betrachtet ohne zu kürzen oder

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Wenn es um die Funktion selbst geht, darfst Du sogar gar nicht kürzen (nur für Folgerechnungen, unter Berücksichtigung, dass Du gekürzt hast).

Aber das ist der Weg zum Erkennen, ob Hebbar oder nicht ;).