Geben Sie in Prädikatenlogik an

Question

Geben Sie für die folgenden Sätze gleichwertige prädikatenlogische Formeln an (die keine freien Variablen mehr haben dürfen)

a) Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist mindestens so groß wie die einzelnen Zahlen.

b) Ist das Produkt zweier natürlicher Zahlen Null, so hat auch einer der Faktoren den Wert Null

c) Bei natürlichen Zahlen größer 1 ist das Quadrat der Zahl immer größer als die Zahl selbst.

Formen sie die folgenden Sätze so um, dass die Negation nur noch auf die elementaren Prädikate "=","<" und ">" angewendet wird.

d) ¬((∀n ∈ ℕ) ( n > 5 → (∃k ∈ ℕ) ((2n)^k = (2k)ⁿ)))

e) ¬((∃i ∈ ℕ) (∃j ∈ ℕ) (∃k ∈ ℕ) (i  +  j  +  k  <  i  *  k  +  j  ∨  i  +  j  *  k  >  i  *  k  +  j))

Answer 1

a) x,y e N : x+y ≥ x v y

b) x,y e N : x*y=0 ---> x=0 v y=0

c) n >1 ---> n^2 >n