Vereinfachen von Bruchtermen (4x²-4xy+y²) / (2x-y) - ...

Question

Vereinfachen von Bruchtermen:

\( \frac{4 x^{2}-4 x y+y^{2}}{2 x-y}-\frac{14 a b+7 a}{-7 a}+\frac{a-b}{a-b} \)

Answer 1

Nun kann mann hier doch gut kürzen. das letzte Element ist jedenfalls schon mal nur 1.

\( \frac{4 x^{2}-4 x y+y^{2}}{2 x-y}-\frac{14 a b+7 a}{-7 a}+\frac{a-b}{a-b} \)

\( \frac{(2 x-y)^{2}}{2 x-y}-\frac{7 a(2 b+1)}{-7 a}+1 \)

\( \frac{2 x-y}{1}-\frac{2 b+1}{-1}+1 \)

\( 2 x-y+2 b+1+1 \)

\( 2 x-y+2 b+2 \)

Answer 2

Was willst du denn jetzt mit Hilde?
Kümmere dich lieber um deine Aufgabe! :-)

 

Spaß beiseite:

Schau mal, das sieht komplizierter aus als es ist.

Der letzte Summand ( a - b ) / ( a - b ) hat den Wert 1 (falls a ungleich b ), da der Zähler gleich dem Nenner ist.

Beim vorletzten Summanden kann man im Zähler - 7 a ausklammern und erhält:

- ( - 7 a * ( - 2 b - 1 ) ) / - 7 a

und das kann man mit - 7 a kürzen (falls a ungleich 0 ) , sodass man

- ( - 2 b - 1 ) = 2 b + 1

erhält.

Und beim ersten Summanden sieht man fast sofort (spätestens aber nach Polynomdivision), das der Zähler das Quadrat des Nenners ist, dass man diesen Summanden also auch so schreiben kann:

( 2 x - y ) ² / ( 2 x - y )

und das kann man mit 2 x - y kürzen (falls 2x ungleich y ) und erhält:

= 2 x - y

 

Insgesamt kann der gegebene Term also geschrieben werden als: 

2 x - y + 2 b + 1 + 1 = 2 x - y + 2 b + 2