Matrixgleichung nach X auflösen ! B * X * A - B2 = 2B

Question

kann mir jemand helfen die Gleichung nach X aufzulösen

B * X * A - B² = 2B

Vielen Dank

Answer 1

B * X * A - B² = 2B          | + B²

B X A = 2B + B²           | * B^-1 von links

X A = B^-1 ( 2B + B²) 

X A = B^-1 * 2B + B^-1 * B²

X A = 2 B^-1 B + (B^-1*B)*B

X * A = 2E + B           |* (A^-1) von rechts

X = 2 A^-1 + BA^-1

Bitte selbst nachrechnen! 

Answer 2

Das hängt davon ab, ob das X in deiner Gleichung ein Skalar (Zahl) oder aber eine Matrix ist. Um die Gleichung aufzulösen kannst du ausnutzen, dass für die Matrizenmultiplikation das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz gelten.

Ist X ein Skalar dann hat man:

B * X * A - B²=2B  ~> B * X * A=2B+B²  ~> X(A * B)=2B + B²  ~> X=(2B + B²)/ (A * B)

Ist X eine Matrix erhält man:

B * X =(2B + B²) A^-1 ~> X=B^-1(2B + B²) A^-1

(Mit A^-1 bzw. B^-1 sind hier die inverse Matrizen von A und B bezeichnet. Beim auflösen habe ich erst von rechts mit A^-1 und dann von links mit B^-1 multipliziert.)

Answer 3

B * X * A - B² = 2B

B * X * A  = 2B + B²

X=(2B +B²) *(AB)^-1

X= 2 A^-1 +A^-1 * B

Comments

Ich habe ein leicht anderes Resultat.

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ist doch genau das Gleiche

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Wenn Matrixmult. kommutativ ist - schon.

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation#Nichtkommutativ…