Matrixgleichung X*A+X*B=C nach X auflösen

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung x*A+x*B=C. Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

Darf ich Matrizen überhaupt dividieren? Wgnn fa wie würde das gehen? Würde diese Aufgabe so lösen, wie ich sie komplett als Anhang hochgeladen habe.

Danke für die Hilfe!

Answer 1

So würde ich das rechnen (kontrolliere auf allfällige Abschreibfehler!)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-8,12),(-18,14))*((2,-2),(-1,3))%5E(-1)

Nun ist x_1,1 = -3, x_1,2 = 3, x_2,1 = -10 und x_2,2 = -2

a. 2=2 stimmt

b. -3 > -3 falsch

c. -10 > 2 falsch

d. det(A) = 9 ≠3. Also falsch

e. 6+ 20 = 26 stimmt.

Zwischenresultat

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((2,-2),(-1,3))%5E(-1)

Answer 2

Darf ich Matrizen überhaupt dividieren?   Manchmal schon .

Wenn ja wie würde das gehen?   Es geht, wenn die Inverse des

Divisors existiert. Bei dir also

X = C * (A+B)^-1   (So würde ich das auch schreiben.

                          Division ist da eher nicht üblich.)

Und  (A+B)^-1 =    3/8     1/4
                           -1/8     1/4 

Comments

wie kommst du da auf 8 im Nenner? Muss ich nicht (1)/(3*2)-(2*1) rechnen? da würde ich auf 4 kommen?

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wie kommst du da auf 8 im Nenner?

mathef hat oben die inverse Matrix von (A+B) berechnet.

Diese nennt man (A+B)^{-1}.

Eine explizite Formel für 2x2-Matrizen siehst du hier https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix#Explizite_Formeln

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Aber was mache ich falsch? Weil ich komme immer auch 1/4?

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EDIT: Ich habe das mal maschinell geprüft. Vgl. meine Antwort.