Exponentialgleichung auflösen ohne GTR 0,5x - 0,5x+2 = 2,5

Question

Die Gleichung:

0,5^x - 0,5^x+2 = 2,5

Die Lösung beträgt: 

= (ln(10)-ln(3))/ln(0,5)

= -1,737

Die Frage ist wie kommt man auf die Lösung (ohne GTR - Lösung mit ln)

Wie sind die Rechenschritte?

Vielen Dank

Answer 1

0,5^x - 0,5^x+2 = 2,5

Answer 2

Hi,
die Gleichung
$$\left( \frac{1}{2} \right)^x-\left( \frac{1}{2} \right)^{x+2} = \frac{5}{2}$$
kann man vereinfachen durch ausklammern zu
$$\frac{3}{4} \left( \frac{1}{2} \right)^x = \frac{5}{2}$$ Daraus folgt
$$\left( \frac{1}{2} \right)^x = \frac{10}{3}$$ also
$$-\ln(2) \cdot x = \ln(10)-\ln(3)$$ also
$$x = \frac{\ln(3) - \ln(10)}{\ln(2)}$$