Exponentialgleichung 4*7^2x=5 lösen ohne cas

Question

Aufgabe:

4*7^2x=5

Problem/Ansatz:

Ich muss x rausbekommen verstehe aber nicht genau wie

Answer 1

4 * 7^(2x) = 5

7^(2x) = 5/4

2x = log₇(5/4)

x = 1/2 * log₇(5/4)

Comments

Danke :) und wie weiß ich da jetzt ohne cas das genaue Ergebnis also die Zahl?

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Ohne CAS lässt man den exakten Ausdruck mit Logarithmus stehen.

Answer 2

Die Lösung:

$$4 \cdot 7^{2 x}=5 \qquad | :4  \\ 7^{2x} = \frac{5}{4} \qquad | \ln(...) \\ 2x \ln(7) = \ln(\frac{5}{4}) \qquad |:2 \ln(7) \\ x = \frac{\ln(\frac{5}{4})}{2 \ln 7} $$