Konvergenzbeweis mit Quotientenkriterium: a) ∑ von n=1bis∞ n / 5^n

Question

Ich brauche  einen ausführlichen Lösungsweg bzw. ausführlichen beweis, Bitte bitte helft Mir, ich danke  euch schon im Voraus

1. Zeigen Sie die Konvergenz der folgenden Reihen mit den Quotientenkriterium:

a) ∑ von n=1  bis  ∞  n / 5 hoch n

b)∑ von n=1 bis ∞  n hoch 3 / 3 hoch n

c) ∑ von n=1 bis ∞ 3n / 3! ( Fakultät )

d) ∑ von n=1 bis ∞ n hoch 3 / n hoch n

Und meine 2 . Frage. Kann man die Konvergenz der Reihe ∑ n=1 bis ∞ a n : 1 / n hoch 2 mit dem Outientenkriterium nachweisen , wenn ja, bitte  schreibt einen ausführlichen beweis

ich bedanke mich herzlich im voraus

Comments

Hast du bei c) im Nenner kein n? Wenn ja: c) kann nicht konvergieren.

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Alos nein, da ist kein n, nur 3 !  ( 3 Fakultät)  :)

Answer 1

@Maximum: 3! = 6. Antwort zu c) wäre nun: Da die Summanden keine Nullfolge bilden, kann die Reihe nicht konvergieren.