Einmalzahlung statt Ratenzahlung Formel

Question

Wie lautet die Formel, wenn man vereinbarte monatliche Raten mit einer Einmalzahlung begleicht?

Beispiel: Vereinbarung: monatlich zum Ersten 30 mal 550 Euro =16.500 Euro.

Wenn man den Gesamtbetrag in einer Summe bezahlt, müsste es wohl weniger sein als 16.500.

Wie rechnet man das?

Zinssatz soll 2 Prozent sein.

Wenn es geht, bitte in einfachen Schritten...

Mich interessiert nicht nur das Ergebnis, sondern auch der Rechenweg.

Vielen Dank

Answer 1

Bei monatl. relativer Verzinsung: (Zinssatz ist nominal)

Zinsfaktor q = 1+0,02/12

[550*q*(q^30-1)/(q-1)]/q^30

= 16108,03

Falls äquivalent verzinst wird, gilt: q= 1,02^{1/12}
2% wäre dann der effektive Jahreszins.

Siehe wiki "Rentenrechnung"