Berechne die Höhe einer Flugkurve

Question

Der Weltrekord im Kugelstoßen der Männer wird im Moment von Randy barnes gehalten.
Die Flugbahn der Kugel kann bei seinem Weltrekord Stoß annähernd durch die Funktionsgleichung :

f(x) = -0,0222 * (x-10)^2 + 3,82 beschrieben werden.

Nach wie vielen Metern erreicht die Kugel ihre maximale Höhe? Wie groß ist diese Höhe? 

Lerne gerade für eine Arbeit und bin seit 1 Stunde am zweifeln. Kriege dauerhaft nur irgendwelche Brüche mit Wurzeln drinnen raus .

Comments

Offenbar gilt \(f(x)<f(10)\) für alle \(x\ne10\).

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1.  Die Steigzeit  t↑ der Kugel ergibt sich aus  t↑ = √ (2·Δy / g)  zu  t↑ = √ (2·(y_S - f(0)) / g)  also
t↑ = √ (2·(3,22-1,60) / 9,81) s = 0,5747 s .

2.  Die y-Komponente v_0y der Abwurfgeschwindigkeit ergibt sich aus v_y(t) =  v_0y - g·t und  v_y(t↑) = 0
zu  v_0y = g·t↑ = 5,6378 m/s .

3.  Die x-Komponente v_0x der Abwurfgeschwindigkeit ergibt sich aus v_0y / v_0x = f '(0)  zu
v_0x = 5,6378 m/s / 0,444  =  12,698 m/s.

4.   Die x-Koordinate des Scheitelpunktes der Flugbahn ergibt sich aus x = v_x·t  zu 
x_S = v_0x· t↑ = 12,698 m/s ·0,5747 s  =  7,30 m .

5. Was will der Aufgabensteller uns damit sagen ?

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EDIT :
Hatte mich bei y_S verlesen. 
Mit y_S = 3,82 statt fälschlich y_S = 3,22 ist alles in Ordnung.

Answer 1

Damit ist das Maximum bei \( f(10) = 3.82 \)

Answer 2

Zu berechnen ist die Stelle des Maximums einer quadratischen, nach unten geöffneten Parabel. Das Ergebnis sieht man auch ohne Rechnung: x=10. Das Gleiche gilt für die maximale Höhe: 3,82 m.

Answer 3

Die Frage kann auf 3 erlei Art beantwortet werden.

f(x) = -0,0222 * (x-10)² + 3,82

- Die Funktion liegt in der Scheitelpunktform bereits vor
S (  10 | 3.82 )

- Nach der Normalform der Funktion umstellen.
  Zu Null setzen. Die Nullpunkte bestimmen. Der Scheitelpunkt liegt
  in der Mitte der Nullpunkte.

- Differntialrechnung
  f ´( x ) = - 0.0444 * ( x - 10
  Extremwert
  0.0444 * ( x - 10 ) = 0
  x = 10