Lösungsmenge der Ungleichung ((x+2)/(2x-5))-1<=0

Question

Hallo miteinander,

ich habe die Ungleichung:

$$ \frac { x+2 }{ 2x-5 } -1\le 0 $$

So ich habe jetzt zwei Fälle unterschieden:

Fall 1:

2x-5>0

x>2,5

und

$$ \frac { x+2 }{ 2x-5 } -1\le 0 $$

x >= 7

Fall 2:

2x-5<0

x<2,5

$$ \frac { x+2 }{ 2x-5 } -1\le 0 $$

x >= 7

Georgborn sagt an dieser Stelle, dass man sich Lösungen oft mit dem Zahlenstrahl verdeutlichen soll. Daher habe ich das ganze mal gezeichnet.

So:

x>2 und x>=7 macht für mich Sinn. x<2,5 und x>= macht für mich keinen Sinn. Aber woher erkenne ich jetzt die Lösungsmenge?

Answer 1

x<2,5 und x>=7 macht für mich keinen Sinn.

Genauer: Es gibt kein x, welches beide Bedingungen erfüllt

Also  ist Lösungsmengefür diesen Fall die leere Menge.

Comments

Und wie bestimme ich jetzt die Lösungsmenge?

Wäre es (7,+unendlich)

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wohl eher    [ 7,+unendlich)

also einschließlich 7 .

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Stimmt natürlich muss es [7,+unendlich) sein. Das ist jetzt also die Lösungsmenge?

Ich bin deshalb etwas verwirrt:

Zitat georg:

"Die Lösungsmenge ( x ≥ 7 ) und ( x < 2.5 ) kann man sich 

auf dem Zahlenstrahl klarmachen ( falls nötig ) "

Quelle: https://www.mathelounge.de/286855/ungleichung-losen-x-2-2x-5-1-kontrolle

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Ja, kann man: Die beiden Teile überschneiden sich nicht,

also :   leere Menge.