Bestimmen von Funktionen.

Question

Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion möglichs niedrigen Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:

S(0/3)ist Sattelpunkt.Im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale Tangente vor.

Und was ist der Unterschied von der Bedeutung her zwischen horizontaler und waagerechter Tangente.Welche Argumente kann ich daraus ableiten?

Answer 1

die gesuchte Funktion muss 5 Bedingungen erfüllen:

f(0) = 3            weil der Graph durch (0|3) verläuft

f'(0) = 0           wegen waagrechter Tangente im Sattelpunkt

f''(0) = 0          Sattelpunkt ist Wendepunkt

f(3) = 0            weil der Graph durch (3|0) verläuft

f'(3) = 0           wegen waagrechter Tangente in (3|0)

Damit brauchst du 5 Variable in der Funktionsgleichung

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Durch Einsetzen in die Bedingungen kannst du diese bestimmen.

[ die drei ersten Bedingungen ergeben der Reihe nach e,d und c. Danach musst du nur noch ein LGS mit 2 Unbekannten lösen ]

Gruß Wolfgang