Mit Permutationen.
Es gibt 12! = 479001600 Möglichkeiten, die 12 Pakete anzuordnen.
Die ersten 4 Pakete gehen an die größte Familie. Alle 4! = 24 Reihenfolgen, in denen die ersten 4 Pakete bei der größte Familie ankommen, sind gleichwertig. Es verbleiben 12!/4! = 19958400 Möglichkeiten
Die Pakete fünf und sechs gehen an die zweite Familie. Alle 2! = 2 Reihenfolgen, in denen die zwei Pakete bei der zweiten Familie ankommen, sind gleichwertig. Es verbleiben 12!/(4!·2!) = 9979200 Möglichkeiten.
Führt man diese Überlegung für die dritte, vierte und fünfte Familie fort, so kommt man auf 12!/(4!·2!·2!·2!·2!) = 1247400 Möglichkeiten.
Mit Binomialkoeffizient.
Es gibt \( \begin{pmatrix}12\\4\end{pmatrix} = 495 \) Möglichkeiten, 4 Pakete für die erste Famillie auszuwählen. Es verbleiben 8 Pakete.
Es gibt \( \begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix} = 28 \) Möglichkeiten, 2 Pakete für die zweite Famillie auszuwählen. Es verbleiben 6 Pakete.
Führt man diese Überlegung für die dritte, vierte und fünfte Familie fort, so kommt man auf \( \begin{pmatrix}12\\4\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}8\\2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} = 1247400 \) Möglichkeiten.
