Kugel mit Radius r in einem Prisma einbeschrieben

Question

Einer Kugel mit dem Radius r ist ein Würfel einbeschrieben und ein  weiterer Würfel umbeschrieben. Berechnen Sie das Verhältnis der Volumen der beiden Prismen.

Answer 1

Der Einbeschriebene Würfel hat eine Raumdiagonale vom Durchmesser der Kugel.

Der Umbeschriebene Würfel hat eine Kantenlänge vom Durchmesser der Kugel.

Damit lässt sich das Verhältnis der beiden Würfel berechnen.

(2/3·√3·r)^3/(2·r)^3 = 0.1924500897 ca 1:5 oder 5:26

Answer 2

Kantenlänge des kleineren Würfels a, Raumdiagonale 2r. Also a = 2r/√3 Volumen 8r³/(√3)³

Kantenlänge des größeren Würfels 2r,  Volumen 8r³