Was passiert mit Minus vor Wurzel in diesem Fall?

Question

Ein Teil einer Aufgabe die ich versuche zu lösen Sieht so aus: sqrt(3x+1) * - sqrt(x+4)

diesen Ausdruck möchte ich quadrieren um die Wurzel aufzulösen, dazu zuerst als ein Wurzelausdruck

zusammenfassen. Es ja gilt: sqrt(a) * sqrt(b) = sqrt(a * b) , doch wie mach ich das mit dem Minus vor der

Klammer?

Answer 1

Das minus fällt einfach weg, nach dem Quadrieren hast du

(3x+1) * (x+4).

Answer 2

ist hier sqrt(a) * ( - sqrt(b)) gemeint? Dann fehlen Klammern. Ansonsten gilt sqrt(a) * (- sqrt(b)) = - sqrt(a * b).

Comments

Ja das hab ich gemeint, danke, würde dann nach dem quadrieren von -sqrt(a * b) das minus einfach wegfallen?

Also bei meinem Term (3x + 1)(x + 4) rauskommen? Edit: hat sich erledigt

Answer 3

 sqrt(3x+1) *( - sqrt(x+4))        

Beachte, dass der Definitionsbereich dieses Terms eingeschränkt ist. Diese Einschränkung bringst du durch Quadrieren nicht weg.

Also am besten erst mal bestimmen:

 sqrt(3x+1) ist nur definiert, wenn x≥ -1/3

sqrt(x+4)  ist nur definiert, wenn x≥ -4

Das Produkt ist nur definiert, wenn beides erfüllt, also x≥ -1/3 ist. Daher:

 ( sqrt(3x+1) * (- sqrt(x+4)) )^2 

= (3x+1)*(-1)^2* (x+4)            für x≥ -1/3

=(3x + 1)(x+4)   für x≥ -1/3