Textaufgabe mit Flugzeugen: Berechnung von Geraden und Ebenen im Raum

Question

Ich übe gerade für die kommende Matheschularbeit, jedoch bin ich gerade bei dieser Aufgabe bei welcher ich ziemliche Probleme habe nicht weiter. Ich habe leider keine Lösungsansätze und bin ziemlich aufgeschmissen. : Zwei Flugzeuge F1 und F2 fliegen mit jeweils konstanter Geschwindigkeit auf geradlinigen Flugbahnen. Die Position der Flugzeuge wird bezüglich eines Koordinatensystems mit der Längeneinheit 1km angegeben. Zum Zeitpunkt t=0 (in Minuten) ist das Flugzeug F1 im Punkt P1(0/0/0) und das Flugzeug F2 im Punkt P2 (-3/34/7). Nach 3 Minuten hat F1 die Position Q1 (9/21/3) erreicht. F2 befindet sich nach 4 Minuten an der Position Q2 (29/54/7).

a) Gib für jedes der Flugzeuge eine Gleichung an, welche die Position in Abhängigkeit von Zeit (in Minuten) beschreibt. Beschreibe kurz Deine Vorgehensweise.

b) Berechne den Winkel, den die Flugbahn von F1 zum Boden einnimmt.

c) Wie viele Minuten benötigt F1 um auf seine Reiseflughöhe von 10500m zu gelangen?

d) Untersuche, ob sich die beiden Flugbahnen schneiden und begründe gegebenenfalls, ob eine Kollision der beiden Flugzeuge droht.

Ich würde mich wirklich wirklich über eine Lösung oder eine Hilfestellung zu diesen Aufgaben freuen.

Answer 1

Vielleicht hilft Dir diese Aufgabe - zwar mit etwas anderen Werten und Formulierungen - weiter

Answer 2

Zu a) F₁ startet in (0/0/0) und hat nach 3 Minuten (9/21/3) erreicht. Seine Fluggerade hat die Gleichung  (x/y/z)=t/3·(9/21/3). Für F₂ muss man zunächst den Vektor P₂Q₂ ausrechnen und dann eine entsprechende Geradengleichung (x/y/z) = (-4/34/7) + t/3·(P₂Q₂ ) aufstellen.

Comments

Ich bin und bleib ein hoffnungsloser Fall bei Geraden und Ebenen. :/ Trotzdem danke für eure Antworten! Ich werde mich dahinter klemmen und es hoffentlich packen. :)

---

In der zweiten Geradengleichung muss es t/4 heißen.