Partielle Ableitungen und Gradient

Question

 

Bräuchte eure Hilfe! Aufgabe ist es alle partiellen Ableitungen und den Gradientenvektor der folgenden Funktionen zu bestimmen. Danke im Voraus! :D

EDIT(vgl. Kommentar): Gemeint war:

a) f(x,y,z)= (x*y)/(x+z²⁾ so stimmt es jetzt

b) f (x₁,x₂,...,x_n) = ∑x_i²    (i=1,...,n)

c) f (x₁,x₂,...,x_n) = (∑ x_i)²  (i=1,...,n)

laut Angabe ist zwischen b) und c)  "()²" der einzige Unterschied

Comments

EDIT: Auch hier: Gibt es Exponenten ?

und

steht z. B. +z2 neben dem Bruchstrich bei

(a)  f(x,y,z)= x*y/x+z2

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 auch hier nochmal danke für den Hinweis :D

zu a) f(x,y,z)= (x*y)/(x+z²⁾ so stimmt es jetzt

b) f (x₁,x₂,...,x_n) = ∑x_i²    (i=1,...,n)

c) f (x₁,x₂,...,x_n) = (∑ x_i)²  (i=1,...,n)

laut Angabe ist zwischen b) und c)  "()²" der einzige Unterschied

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hilfreich vielleicht auch :

https://www.mathelounge.de/194966/partielle-ableitung-und-gradient-bestimmen

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Vom Duplikat:

Titel: Gradienten Vektor+partielle Ableitung bilden

Stichworte: ableitung,gradient,partielle

Hi Leute , ich muss folgende 3 Bsp lösen , jedoch bin ich ein bisschen überfordert wie ich das angehen soll . Bitte um Hilfe ,vielen Dank ! Es geht um die 3 Bsp in der Mitte

Answer 1

a) f(x,y,z)= (x*y)/(x+z²⁾ so stimmt es jetzt

f_x ' (x,y,z)=(y * x^2 ) / ( x+z^2 ) ^2  
f_y ' (x,y,z)=x / ( x+z^2 )     
f_z ' (x,y,z)=(-2xyz) / ( x+z^2 ) ^2  

und der Gradient ist der Vektor aus den dreien.

Answer 2

Was verstehst du denn nicht ? Du sollst nur die partiellen Ableitungen bilden oder?

f(x, y, z) = x·y/(x + z^2)

f'x(x, y, z) = y·z^2/(x + z^2)^2

f'y(x, y, z) = x/(x + z^2)

f'z(x, y, z) = - 2·x·y·z/(x + z^2)^2

Bei Summen gilt beim Ableiten die Summenregel. Es langt also sich alle Summanden einzeln anzuschauen und zu betrachten.

Warum ist im 3. Bsp. die Klammer. Ist dort etwas auf deinem Bild abgeschnitten?

Es ist immer günstig, die Fragestellung komplett zu stellen und nicht nur ein Teil daraus.

Comments

Vielen Dank, bsp a) verstehe ich..jedoch wie gehe ich b und c an ? mich irritiert das Summenzeichen.Bitte um Hilfe !

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Wie gesagt kannst du jeden einzelnen Summanden betrachten. Schreibe dir dazu die Summanden exemplarisch auf.

f(x1, x2, x3, ..., xn) = ∑ (i = 1 bis n) (xi^2)

f(x1, x2, x3, ..., xn) = x1^2 + x2^2 + x3^2 + ... + xn^2

f'x1(x1, x2, x3, ..., xn) = 2 * x1 + 0 + 0 + ... + 0 = 2 * x1

f'xn(x1, x2, x3, ..., xn) = 2 * xn

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Vielen Dank, im letzten Bsp ist nichts abgeschnitten, das gehört so,deshalb irritiert es mich auch so

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Wenn unter https://www.mathelounge.de/333584/partielle-ableitungen-und-gradient die gleichen Aufgaben sind, dann hast du hier das Quadrat abgeschnitten.

Dann differenzierst du gemäß Produktregel oder Kettenregel. Kettenregel würde ich beim Aufschreiben vorziehen.