Wie zeige ich, dass 153 ≡ −152 mod 100 gilt

Question

Bestimmen Sie daraus 15⁴ , 15⁵ , . . . modulo 100. Was sind also die beiden letzten Ziffern von 2015²⁰¹⁵?

ich habe gedacht ich fange erstmal damit an zz., dass 15³ ≡ −15² mod 100 gilt:

zz.15³ ≡ −15² mod 100 gilt

beweis: 15*15*15= 3375 ≡ ? mod 100

-> 3375 ≡ 75 mod 100

-> 3375 ≡ -15² mod 100

-> 3375 ≡ -15*(-15)= 225 mod 100   (225 ≡25 mod 100)

-> 15³ ≡ 25 mod 100

Bevor ich mehr Fehler mache , höre ich hier kurz auf und würde gerne wissen, wie ich das richtig beweisen kann ( ich weiss, dass mein versuch oben falsch sein muss)

Ich danke euch schon mal:)

Answer 1

Einfach die Potenzen ausrechnen und die beiden Endziffern vergleichen:
15³ = 3375 und -15²=-225≡75 mod 100.

Answer 2

-> 3375 ≡ -15*15=  - 225 mod 100   (- 225 ≡75 mod 100) denn - 225 + 300 = 75

Das minus steht VOR dem Quadrat.