Äquidistante Zerlegung in Teilintervalle Untersumme und Obersumme berechnen

Question

Aufgabe:

Es sei \( a \in \mathbb{R}^{+} \) und \( n \in \mathbb{N} . \) Berechnen Sie für die äquidistante Zerlegung \( Z_{n} \) von \( I=[0, a] \) in \( n \) Teilintervalle die Untersumme \( U\left(Z_{n}\right) \) und die Obersumme \( O\left(Z_{n}\right) \) beziğlich der Funktion \( f(x)=e^{x} . \) Berechnen Sie außerdem \( O\left(Z_{n}\right)-U\left(Z_{n}\right) \) und \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} U\left(Z_{n}\right) \)

Kann jemand die Aufgabe lösen und mir mit Zwischenschritten erklären, was gemacht wird.

Comments

Ich muss diese Aufgabe auch lösen. Ich habe die Aufgabe verstanden und weiß was Untersummen und Obersummen sind. Das Problem ist aber, wie stelle ich die Formel für U(Zn) und O(Zn) auf? Gibt es eine allgemeine Formel dafür? Wie beziehe ich die n Teilintervalle, das Intervall I=[0,a] und f(x)=x^3 in die Formel ein?

Answer 1

Hier findest du eine Herleitung der Ober- und Untersumme von f(x)=e^x:

http://www.vsmp.ch/bulletin/Artikel/124/124_Deflorin_Kocian.pdf

124_Deflorin_Kocian.pdf (0,8 MB)

Beachte allerdings, dass dort die obere Grenze 1 ist, diese musst du lediglich durch a ersetzen.