Integral. Differenz von Ober- und Untersumme bei Zerlegung von [0;3] in n gleichlange Teilintervalle?

Question

Funktion f mit f(x)= 1+x²

Ermittle die Differenz von Ober- und Untersumme bei Zerlegung von [0;3] in n gleich lange Teilintervalle! Wie groß muss n gewählt werden, damit diese Differenz kleiner als 0,01 wird?

O-U<0,01

Wir rechne ich das aus?

Answer 1

Funktion f mit f(x)= 1+x²

Die Funktion ist auf dem Intervall [0; 3] monoton steigend.

Ermittle die Differenz von Ober- und Untersumme

Wegen der Monotonie findest du die passenden Funktionswerte am rechten bzw. linken Rand der Teilintervalle.

bei Zerlegung von [0;3] in n gleich lange Teilintervalle!

Bestimme die Intervallgrenzen der Teilintervalle. Addiere die dazu passenden Funktionswerte. Multipliziere mit der Breite der Teilintervalle. Mache das ein mal für die Obersumme und ein mal für die Untersumme.

Subtrahiere die beides voneinander.

O-U<0,01

Löse die Ungleichung nach n auf.

Comments

OS-US=3/n* [f(3)-f(0)]=27/n

Wie forme ich das jetzt nach n um? und wohin gehört OS-US<0,01?

und danke für die Hilfe!

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und [f(3)-f(0)] wäre 10-1 = 9?   n=1

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Die Division durch n ist falsch (sorry, ich habe das oben korrigiert). Stattdessen musst du mit der Breite der Teilintervalle multiplizieren. Die ist (3 - 0)/n. Wie ich sehe hast du das aber sowieso gemacht.

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OS-US=3/n* [f(3)-f(0)]

Das ist richtig. Verwendung des Funktionsterms liefert

        OS-US=3/n· ((1 + 3²) - (1 + 0²)) = 3/n · 9

Es soll 3/n · 9 < 0,01 sein.

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Ja, habe ich im Nachhinein auch herausgefunden..wie dumm von mir, aber danke für die Hilfe!!