Determinante der reellen Matrix ((1 2 -4)(3 -2 0)(-1 0 5)) mit Hilfe des Laplace'schen Entwicklungssatzes:

Question

Berechnen Sie die Determinante der reellen Matrix

\( \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -4 \\ 3 & -2 & 0 \\ -1 & 0 & 5\end{array}\right) \)

mit Hilfe des Laplace'schen Entwicklungssatzes:

(a) Entwicklung nach der zweiten Spalte.
(b) Entwicklung nach der dritten Zeile.

Answer 1

det[1, 2, -4; 3, -2, 0; -1, 0, 5]

Entwicklung nach der zweiten Spalte

- 2 * det[3, 0; -1, 5] + (-2) * det[1, -4; -1, 5] - 0 * det[1, -4; 3, 0]
= - 2 * 15 + (-2) * 1 - 0 * 12
= -32

Entwicklung nach der dritten Zeile

(-1) * det[2, -4; -2, 0] - 0 * det[1, -4; 3, 0] + 5 * det[1, 2; 3, -2]
= (-1) * (-8) - 0 * 12 + 5 * (-8)
= -32