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Bitte mit Rechenweg, damit ich weiß, wie es geht.

Die Goldbach-Vermutung

In einem Brief an den berühmten Mathematiker Leonhard Euler stellte Christian Goldbach 1742 die Vermutung auf, dass jede gerade Zahl ab 4 als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden kann.

4 = 2+2, 6 = 3+3, 8 = 3+5, 10 = 3+7, 12 = 5+7, etc.

Beachte: Es gibt zum Teil mehrere Möglichkeiten: 10 = 3+7 = 5+5

Zerlege alle geraden Zahlen von 14 bis 30 in Summen von je zwei Primzahlen.

Bemerkung: Von der Goldbach-Vermutung weiß man bis heute nicht, ob sie stimmt oder nicht.

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14= 7+7

16 = 11+5

18 = 11 + 7

20 =13+7

22 = 11 + 11

24 = 11+13

26 = 13+13

28 = 11 + 17

30 = 17 + 13

1 Antwort

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Lu hat Dir ja schon mögliche Lösungen genannt. 

Ich würde mich "Primzahlen-aufsteigend" durcharbeiten, also folgendermaßen vorgehen: 

Die 2 als Summand scheidet aus, weil der zweite Summand ja dann eine gerade Zahl >2 sein müsste, um auf

die Summen 14, 16, 18 usw. zu kommen. 

Deshalb beginnen wir mit der 3

 

3 + 11 = 14

3 + 13 = 16

3 + 15 geht nicht, 5 + 10 auch nicht, also 7 + 11 = 18

3 + 17 = 20

3 + 19 = 22

3 + 21 geht nicht, 5 + 18 auch nicht, also 7 + 17 = 24

3 + 23 = 26

3 + 25 geht nicht, also 5 + 23 = 28

3 + 27 geht nicht, 5 + 25 geht nicht, also 7 + 23 = 30

3 + 29 = 32

3 + 31 = 34

3 + 33 geht nicht, also 5 + 31 = 36

3 + 35 geht nicht, 5 + 33 geht nicht, also 7 + 31 = 38

3 + 37 = 40

Avatar von 32 k

Zur Summandenfindung von 24:

5 + 18? auch nicht ... aber 5 + 19 !!

Dies sollte anstelle von 7 + 17

vorrangig gewählt werden.

11+13

                   .

@ Mathe-Ass:

Klar, 5 + 18 passt irgendwie nicht :-)

@ Gast az0815:

11 + 13 geht natürlich auch, aber vielleicht sollte man wirklich die 7 + 17 wählen, wie vom Mathe-Ass vorgeschlagen.

Auch Dir vielen Dank!

Und warum?

Es ist doch – gerade bei geraden Zahlen – naheliegend, bei der Suche von der Hälfte auszugehen.

Keine Ahnung. Vielleicht sieht es schöner aus, wenn einer der Summanden möglichst klein ist? In der Fragestellung steht ja z.B. auch 10 = 3 + 7 und nicht 10 = 5 + 5.


Ich könnte mir auch vielleicht vorstellen, dass ein Computer, der das Ganze brute force durchrechnet, jedesmal mit den kleinsten Primzahlen anfängt.

@Brucybabe:

 ich hatte 5 + 19 = 24  vorgeschlagen, um damit deiner Empfehlung vom ersten Post aus 2013 zu folgen:  "Primzahlen-aufsteigend".

@Mathe-Ass:

Stimmt, das hatte ich ganz vergessen - wie die Zeit vergeht :-)

Ich danke Dir!

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