Kreisring: Fläche und Anzahl Steine für einen Weg um einen Swimming Pool

Question

Um einen runden Swimming Pool mit einem Durchmesser von 5,80 m wird ein Weg aus Steinen angelegt.

a) wie groß ist der Flächeninhalt des Weges, wenn er 50 cm breit ist?

b) Wie viele Steine müssten mindestens besorgt werden, wenn pro m² 35 Steine gelegt werden?

Answer 1

Der Pool hat einen Durchmesser von 5,80 m, also einen Radius von 2,90 m.
Der Kreis mit Pool und Weg hat dann einen Radius von 2,90 m + 0,50 m = 3,40 m.

Der Flächeninhalt des Kreises beträgt nach der Formel A = π * r^2 also

π * (3,40 m)^2

Der Flächeninhalt des Pools beträgt analog

π * (2,90 m)^2


a)

Damit beträgt der Flächeninhalt des Weges (Kreis - Pool):

π * (3,40 m)^2 - π * (2,90 m)^2 =

π * [ (3,40 m)^2 - (2,90 m)^2 ] =
π * 3,15 m^2 ≈

9,90 m^2


b)

Wenn pro m^2 35 Steine gelegt werden, müssen also mindestens

35 * 9,90 =

346,5

Steine besorgt werden.

Answer 2

a) am besten man zieht die Fläche des  inneren von dem des äußeren Kreises ab.

    r1= 2,9  und r2= r1+0,5=3,4

    gesuchte Fläche = π3,4² -π 2,9²= π(3,4²-2,9²)=9,896m²

    Der gesuchte Flächeninhalt ist  9,896m²

b)  9,896 *35=346,36

     Es müssten 347 Steine besorgt werden