Beschränktes Wachstum B(t+1)= B(t)+k(S-B(t)) rekursiv / explizit B(t)=S–c*e^{-k*t}

Question

huhu, kann mir jemand vielleicht helfen
und zwar  verstehe ich den Unterschied nicht zwischen der "rekursive" Darstellung und der expliziten Darstellung. Ich habe verstanden dass man bei dieser Formel: B(t+1)= B(t)+k(S-B(t)) (also der rekursiven) immer erst den vorigen Betrag ausrechnen muss um den nächsten zu erhalten aber wenn ich diese Aufgabe hier mit beiden Formeln rechne, bekomme ich etwas anderes raus :

S=100; B(0)=0; k=O,5=50% gesucht: B(1)

1.Formel (rekursive) B(t+1)= B(t)+k(S-B(t))

B(0+1)=B(0)+0,5*(100-B(0))

B(1)=50

2.Formel (explizite)

B(t)=S-c*e^-k*t

B(1)=100-100*e^{-0,5*1}

B(1)=39,35

Müsste da jetzt nicht aber dann dasselbe rauskommen?  Es sind ja beide formeln die dasselbe beschreiben wollen oder? Also müsste doch bei beiden dasselbe rauskommen ...  Vielen Dank für jede Antwort !! :)

Answer 1

Vermutlich kannst du bei den beiden Formeln nicht einfach dasselbe k benutzen, D.h. du muss das k irgendwie anhand der 'Anfangswerte' oder anderer Angaben berechnen.

Comments

hmm ich glaube nicht :/  das habe ich mir auch schon überlegt aber habe nichts dazu gefunden im internet oder Büchern ...  und wenn beide k heisen denke ich schon dass das dasselbe ist :/ ... aber sicher bin ich mir natürlich auch nicht .. aber danke für deine Antwort und Mühe :)

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Explizit: alle schritte einzelnd berechnen also b(2) und b(3) um dann b(4) zuberechnenen können

Rekursiv: gleich b(4)