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Ich schreibe am Montag mathe und bin fleißig am Lernen. Nun komme ich nicht weiter, es handelt sich um folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Ebene E in der Abbildung eine Gleichung.

Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der Ebene mit den Koordinatenachsen.


blob.png

Ich bitte um eine logische Erklärung, ich komm seit Stunden nicht weiter.

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E: 3x-y+6z=23
Punkte mit koordinatenachsen:
x(23/3l0l0)y(0l-23l0)z(0l0l23/6)

3 Antworten

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Leider kann ich nicht viel in der Skizze erkennen. Aber ich vermute, dass es einen Vektor (a,b,c) gibt, der orthogonal zur Ebene ist. Dann setzt man den Punkt (2/1/3) in das Skalarprodukt (a,b,c)(x,y,z) für (x,y,z) ein und erhält eine Zahl d. Die Ebenengleichung heißt dann (a,b,c)(x,y,z) = d.
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kann die Koordinaten von P nicht lesen.

Nimm einfach den Verbindungsvektor von P und Q als

Normalenvektor und als Punkt der Ebene das Q.

Dann setzt du in die Ebenengleichung (x;0;0) ein und hast den

Sp. mit der x-Achse  etc.
Avatar von 287 k 🚀
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Hi,
\( E \) ist eine Ebene die senkrecht zum Vektor \( \overrightarrow{n} = \overrightarrow{PQ} \) steht und durch den Punkt \( \overrightarrow{x_0} = \overrightarrow{Q} \) geht.
Die Ebenengleichung lautet also $$ (\overrightarrow{x}-\overrightarrow{x_0})^T \cdot \overrightarrow{n} = 0  $$
Ausgerechnet gibt das $$ 3x-y+6z = 23 $$
Die Schnittpunkte mit den Achsen ergeben sich in dem man die Punkte \( (x,0,0) \), \( (0,y,0) \) und \( (0,0,z) \) einsetzt.

Avatar von 39 k

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