Flächenintegral eines Vektorfeldes

Question

Zu berechnen ist der Fluss von a durch die Felder F:

a(z²,x,y) F={(x,y,z)∈ℝ³, y=x²+z², a≤y≤3} und {(x,y,z)∈ℝ³, x²+z²≤3, y=3)

Vor allem verstehe ich nicht wie man zu Beginn der Rechnung auf F₁r(x,y,z)=(acosφ,a²,asinφ) kommt. Wäre nett wenn mir das wer vorrechnen könnte(zumindest die Ansätze für die 2 Felder,das Integrieren schaffe ich dann schon).