Zeigen, dass eine Polynomfunktion gerade bzw. ungerade ist

Question

Eine Funktion f : ℝ→ℝ heißt gerade, wenn f(x) = f(-x) für alle x∈ℝ, und ungerade,
wenn f(-x) = -f(x) fur alle x∈ℝ.

Seien a₀,...,a_n ∈ℝ und f: ℝ→ℝ die Polynomfunktion

$$f(x) = \sum\nolimits_{k=0}^n a_kx^k $$

Zeigen Sie: f ist genau dann gerade (ungerade), wenn a_k = 0 für alle ungeraden (geraden) Indizes k.

Answer 1

Hinschreiben, was gelten muss, und dann Koeffizientenvergleich machen.