Alle Dimensionen im Schnitt zweier Vektorräume gesucht?

Question

es geht um Lineare Algebra :

Seien U und V 4-dimensionale Untervektorräume des 6 dimensionalen Vektorraums W Über einem Körper K. Wie lauten alle Dimensioneno von U geschnitten V ?

Ich habe den Ansatz

Dim U + Dim V - Dim UgeschnittenV <= Dim W

4 + 4 - Dim UgeschnittenV <= 6 | -8

- Dim UgeschnittenV =< -2

Dim UgeschnittenV => 2

Weiter komme ich nicht ...

Answer 1

Andererseits ist ja    UgeschnittenVein Unterraum sowohl

von V als auch von U; deshalb ist seine

Dimension ≤ Dim U  = 4

also     4  ≥ UgeschnittenV   ≥ 2

also 2, 3 oder 4.

Comments

!! Die untere Grenze war mir bekannt , die obere jedoch nicht.  β-)