Wendepunkt berechnen oder?

Question

Die Bersucherzahl (in hundert Personenl ein Diskothekt wird durch die Funktion f(x) = -1/15x^3+2/5x^2+1/15 gut beschrieben.

Zu welcher Uhrzeit ist der Andrang am Eingang am größten? <- Man muss doch hier den Wendepunkt berechnen oder? -2,4 also -240 Personen ist das so richtig?

und

Aus Sicherheitsgründen muss das Aufsichtspersonal verstärk werden, wenn mehr als 150 Besucher im Lokal sind. Erstellen Sie mit geeigneten Werkzeugen (Funktionsplotter, o.ä.) den Graph der Funktion f und ermitteln Sie grafisch, ob und wenn ja in welchem Zeitraum eine Verstärkung des Aufsichtspersonal nötig ist. <- Kennt jemand einen guten Graphenzeichner bzw. könnt ihr den Graph mal hier einfügen (keine Ahnung wie ihr das macht)

Answer 1

ja man muss den Wendepunkt oder die randstellen der Funktion betrachten (wenn du ein Intervall gegeben hast). ich komme auf einen Wendepunkt an der Stelle 2. Vielleicht hast du deine Ableitung falsch. Meine zweite Ableitung ist f ''(x)= -0,4x+0,8  .. Außerdem würde -2,4 keinen Sinn ergeben , da dann ja die Besucher  die disco verlassen würden (negativ)

Hier der Graph.

~plot~100(-1/15x^3+2/5*x^2+1/15);[[ 0 | 10 | 0 | 600 ]]~plot~

Comments

Aber beim Rechnen kommt bei mir -2,4 raus xD. Ich weiß, dass es unlogisch... Kannst du mir helfen? Jo meine 2 Ableitung ist 0.8-0.4x. Was habe ich falsch gemacht? Kannst du mal kruz nachrechnen^^

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0,8-0,4x=0  |+0,4x

0,8=0,4x     | :0,4

2=x

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Ich bin so blöd.... Habe 0.8-0.4x = 0 dann wollte ich die 0.8 auf die andere seite bringen aber habe nur -0.4 gerechnet xD

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Noch eine Frage zur anderen Aufgabe: von der 2.5 Stunde bis zur 5.3 Stunde benötigt man eine verstärkung des personals oder?

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Ja genauer von ca. 2,4668 bis ca. 5,207

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Woher die exakten Werte? Kann man das irgendwie berechnen?^^

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Klar!

100(-1/15x³+2/5·x²+1/15) =150 setzen.

Dann bekommst du die Stellen ;) aber man sollte es ja grafisch ermitteln, weshalb du es richtig gemacht hast :)

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Was hat die 100 da zu suchen xD? Eine Erklärung wäre nett :)

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Achso. In der Aufgabenstellung heißt es ja in Hundert Personen. Man muss die Funktion also mit 100 mal rechnen damit der Graph interpretierbar wird. Das war Voraussetzung für die grafische Lösung von b.). Alternativ kannst du hier auch :100 rechnen, womit du dann

-1/15x³+2/5·x²+1/15 =1,5