Wie ist die Aufgabenstellung zu verstehen?

Question

Soll ich hier nur den Flächeninhalt über der x Achse berechnen oder zählt der unter der x Achse auch mit?

Answer 1

Alles was dazwischen liegt wird verlangt, also auch die negativen Bereiche, denn die liegen auch dazwischen.

Answer 2

Beides musst du berechnen aber beachte dass du erst die Nullstellen brauchst:

Bei a.)

sind die Nullstellen bei -2 , -1 , 1 und 1. Der Graph sieht so aus

~plot~x^4-5x^2+4~plot~

Nun berechnest du die Stammfunktion:

F(x)= 1/5*x⁵-5/3*x³+4x+c

NUn rechnest du von Nullstelle zu Nullstelle die Fläche in dem Intervall aus:

|F(-2)-F(-3)|= 218/15

|F(-1)-F(-2)|= 22/15

|F(1)-F(-1)|= 76/15

Alles addieren ergibt für die Fläche 316/15 =21,06 Flächeneinheien

Comments

Ok :) mich hat nur das Wort "über" verwirrt

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damit ist nur das Intervall gemeint ;)

Answer 3

"über dem Intervall I" bedeutet nicht unbedingt "über der x-Achse."

Du musst  die Integration aufteilen, falls ein Teil der eingeschlossenen Fläche über und der andere unter der x-Achse liegt und dann die Beträge der Integrale addieren.